Delphi целочисленные типы. Типы данных в Delphi Обучающий материал

Двоичные дроби

Для начала - немного математики. В школе мы проходим два вида дробей - простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13.6704 означает число, равное 1*10 1 +3*10 0 +6*10 -1 +7*10 -2 +0*10 -3 +4*10 -4 . Но внутреннее представление всех чисел в компьютере, в том числе и вещественных - не десятичное, а двоичное. Поэтому используются двоичные дроби. Они во многом похожи на десятичные, но основание степени у них двойка. Так, число 101.1101=1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +1*2 -2 +0*2 -3 +1*2 -4 . То есть в десятичном представлении это число равно 5.8125, в чём нетрудно убедиться с помощью любого калькулятора.

Теперь вспомним научный формат записи десятичного числа. Первым в этой записи идёт знак числа - плюс или минус. Дальше идёт так называемая мантисса - число от 1 до 10. Затем идёт экспонента - степень десяти, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить нужное число. Итак, уже упоминавшееся число 13.6704 запишется в этом формате как 1.36704*10 1 (или 1.36704E1 по принятым в компьютере правилам). Если записываемое число меньше единицы, экспонента будет отрицательной. Аналогичная запись существует и в двоичной системе. Так, 101.1101 запишется в виде 1.011101*10 10 (Везде использована двоичная форма записи, так что 10 10 означает 2 2). Именно такое представление используется в компьютере. Двоичная точка в такой записи не остаётся на одном месте, а сдвигается на величину, указанную в экспоненте, поэтому такие числа называются числами с плавающей точкой (floating point numbers).

Вещественные типы Delphi

Знак - это всегда один бит. Он равен нулю для положительных чисел и единице для отрицательных. Что же касается размеров мантиссы и экспоненты, то именно в них и заключается различие между типами.

Прежде чем перейти к конкретным цифрам, рассмотрим подробнее тип Real, сделав для этого небольшой экскурс в историю. Real - это стандартный тип языка Паскаль, присутствовавший там изначально. Когда создавался Паскаль, процессоры ещё не имели встроенной поддержки вещественных чисел, поэтому все операции над этим типом сводились к операциям с целыми числами. Соответственно, размер полей в типе Real был подобран так, чтобы оптимизировать эти операции.

Микропроцессор Intel 8086/88 и его улучшенные варианты - 80286 и 80386 - также не имели аппаратной поддержки вещественных чисел. Но системы на базе этих процессоров имели возможность подключения так называемого сопроцессора. Эта микросхема работала с памятью через шины основного процессора и обеспечивала аппаратную поддержку вещественных чисел. В системах средней руки гнездо сопроцессора обычно было пустым, так как это удешевляло систему (разумеется, вставить туда сопроцессор не было проблемой). Для каждого центрального процессора выпускались свои сопроцессоры, маркировавшиеся Intel 8087, 80287 и 80387 соответственно. Были даже сопроцессоры, выпускаемые другими фирмами. Они работали быстрее, чем Intel"овские, но появлялись на рынке позже. Тип вещественных чисел, поддерживаемый сопроцессорами, не совпадает с Real.

Чтобы обеспечить в своих системах поддержку сопроцессорных типов, Borland вводит в Turbo Pascal типы Single, Double и Extended. Extended - это родной для сопроцессора тип, а типы Single и Double получаются из него очень простым усечением. При загрузке числа типа Single или Double во внутренний регистр сопроцессора последний конвертирует их в Extended. Напротив, при выгрузке чисел этих типов из регистра в память сопроцессор усекает их до нужного размера. Внутренние же операции всегда выполняются с данными типа Extended (впрочем, из этого правила есть исключение, на котором мы остановимся позже, после детального рассмотрения формата различных типов). Single и Double используются для экономии памяти. Ни один из них также не совпадает с типом Real. В системах с сопроцессорами новые типы обрабатываются заметно (в 2-3 раза) быстрее, чем Real (это с учётом того, что тип Real после соответствующего преобразования также обрабатывался сопроцессором; если же сравнивать обработку типа Extended на машине с сопроцессором и Real на машине без сопроцессора, то там на отдельных операциях достигалась разница примерно в 100 раз). Чтобы программы с этими типами можно было выполнять и в системах без сопроцессора, была возможность подключать к ним программный эмулятор сопроцессора. Обработка этих типов эмулятором была медленнее, чем обработка Real.

Начиная с 486-ого процессора Intel берёт курс на интеграцию процессора и сопроцессора в одной микросхеме. Процент брака в микросхемах слишком велик, поэтому Intel идёт на хитрость: если у микросхемы брак только в сопроцессорной части, то на этой микросхеме прожигаются перемычки, блокирующие сопроцессор, и микросхема продаётся как процессор 80486SX, не имеющий встроенного сопроцессора (в отличие от полноценной версии, которую назвали 80486DX). Бывали и обратные ситуации, когда сопроцессор повреждений не имел, зато процессор был неработоспособен. Такие микросхемы превращали в «сопроцессор 80487». Но это уже из области экзотики, и, насколько мне известно, до России этот сопроцессор не дошёл.

Процессор Pentium во всех своих вариантах имел встроенный сопроцессор. Таким образом, с приходом этого процессора тип Real стал как бы обузой, а на передний план вышли Single, Double и Extended. Чтобы свести к минимуму необходимые переделки программ, Borland ввела новую директиву компилятора: {$REALCOMPATIBILITY ON/OFF}. По умолчанию стоит OFF, что означает отсутствие полной совместимости. В этом случае тип Real в Delphi совпадает с типом Double. Если же совместимость включена, тип Real совпадает со своим прообразом из Паскаля. Существует ещё тип Real48, который всегда, вне зависимости от настроек, совпадает со старым Real. Далее в этой статье под словом “Real” я всегда буду подразумевать старый тип. Отмечу, что всё это появилось только в Delphi 4, в более ранних версиях тип Real48 отсутствовал, а тип Real был всегда старым, шестибайтным.

Итак, теперь можно, наконец, добраться до размеров полей.

Другие параметры вещественных типов, такие как диапазон и точность, есть в справке Delphi, в которую я рекомендую почаще заглядывать.

Внутренний формат вещественных чисел

Рассмотрим тип Single, так как он является самым коротким и, следовательно, самым простым для понимания. Остальные типы отличаются от него только количественно. В дальнейшем числа в формате Single мы будем записывать как s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm, где s означает знаковый бит, e - бит экспоненты, m - бит мантиссы. Именно в таком порядке эти биты хранятся в четырёхбайтном значении (здесь учтена перестановка байтов; напоминаю, что в процессорах Intel байты в многобайтных значениях переставляются так, что младший байт идёт первым, а старший - последним). В мантиссе хранится двоичное число. Чтобы получить истинное значение мантиссы, к ней надо мысленно добавить слева единицу с точкой (то есть, например, мантисса 1010000000000000000000 означает двоичную дробь 1.101). Таким образом, имея 23 двоичных разряда, мы записываем числа с точностью до 24-ёх двоичных разрядов. Такая запись числа называется нормализованной.

Экспонента по определению всегда целое число. Но способ записи экспоненты в вещественных числах не совпадает с обычным способом записи чисел со знаком. Ноль в этом представлении записывается как 01111111. В обычном представлении это равно 127. Соответственно, 10000000 (128 в обычном представлении) означает единицу, а 01111110 (126) означает -1, и так далее (то есть из обычного беззнакового числа надо вычесть 127, и получится число, закодированное в экспоненте).

Из описанных выше правил есть исключения. Так, если все биты экспоненты равны нулю (то есть там стоит число -127), то к мантиссе перед её началом надо добавлять не “1.”, а “0.” (денормализованная запись). Это позволяет увеличить диапазон вещественных чисел. Если бы этого исключения не было бы, минимально возможное положительное число типа Single было бы равно примерно 5.9*10 -39 . А так появляется возможность использовать числа до 1.4*10 -45 . Побочным эффектом этого является то, что числа, меньшие, чем 1.17*10 -38 , представляются с меньшей, чем 24 двоичных разряда, точностью.

Если все биты в экспоненте равны единице, а в матрице - нулю, то мы получаем комбинацию, известную как INF (от английского Infinity - бесконечность). Эта комбинация используется тогда, когда результат вычислений превышает максимально допустимое форматом число. В зависимости от значения бита s бесконечность может быть положительной или отрицательной. Если же при такой экспоненте в мантиссе хоть один бит не равен нулю, такая комбинация называется NAN (Not A Number - не число). Попытки использования комбинаций NAN или INF приводят к ошибке времени выполнения.

Для задания нуля все биты мантиссы и экспоненты должны быть равны нулю (формально это означает 0*10 -127). С учётом описанных выше правил если хотя бы один бит экспоненты не будет равен нулю (т.е. экспонента будет больше -127), запись будет считаться нормализованной, и нулевая мантисса будет рассматриваться как единица. Поэтому никакие другие комбинации значений мантиссы и экспоненты не могут дать ноль.

Тип Double устроен точно так же, разница только в количестве разрядов и в том, какое значение экспоненты берётся за ноль. Итак, мы имеем 11 разрядов для экспоненты. За ноль берётся значение 1023.

Несколько иначе устроен Extended . Кроме количественных отличий добавляется ещё и одно качественное: в мантиссе явно указывается первый разряд. То есть, мантисса 1010... интерпретируется как 1.01, а не как 1.101, как это было в типах Single и Float. Поэтому если 23-битная мантисса типа Single обеспечивает 24-знаковую точность, а 52-битная мантисса Double - 53-битную, то 64-битная мантисса Extended обеспечивает 64-, а не 65-битную точность. Соответственно, при денормализованной форме записи первый разряд мантиссы явно содержит 0. За ноль экспоненты принимается значение 16383.

Тип Real , как уже упоминалось, стоит особняком. Во-первых, в нём используется другой порядок следования битов, а, во-вторых, не используется денормализованная форма. Я не стал детально разбираться с типом Real, потому что сейчас это нужно разве что историкам, но никак не программистам.

«Неполноценный» Extended

Напомню, чуть выше я сказал, что сопроцессор всегда выполняет все операции в формате Extended, оговорившись при этом, что есть исключение, к которому я вернусь чуть позже. Если вы прочитали всё, что было изложено выше, теперь у вас достаточно знаний, чтобы понять, что это за исключение.

У сопроцессора есть специальный двухбайтный регистр, называемый управляющим словом. Установка отдельных битов этого регистра диктует сопроцессору то или иное поведение. Прежде всего, это связано с тем, какие исключения может возбуждать сопроцессор. Другие биты этого регистра отвечают за то, как будут округляться числа, как сопроцессор понимает бесконечность - всё это можно при необходимости узнать из документации Intel. Нас же будут интересовать только два бита из этого слова - восьмой и девятый. Именно они определяют, как будут обрабатываться числа внутри сопроцессора.

Если восьмой бит содержит единицу (так установлено по умолчанию), то десять байт внутренних регистров сопроцессора будут использоваться полностью, и мы получим «полноценный» Extended. Если же этот бит равен нулю, то всё определяется значением бита 9. Если он равен единице, то используются только 53 разряда мантиссы (остальные всегда равны нулю). Если же этот бит равен нулю - только 24 разряда мантиссы. Это увеличивает скорость вычислений, но уменьшает точность. Другими словами, точность работы сопроцессора может быть понижена до типа Double или даже Single. Но это касается только мантиссы, экспонента в любом случае будет содержать 15 бит, так что диапазон типа Extended сохраняется в любом случае.

Для работы с управляющим словом сопроцессора в модуле System описана переменная Default8087CW:Word и процедура Set8087CW(CW:Word). При запуске программы в переменную Default8087CW записывается то управляющее слово, которое установила система при запуске программы. Функция Set8087CW записывает новое значение в управляющее слово. Одновременно это новое значение записывается в переменную Default8087CW.

Такое поведение этой функции не всегда удобно - иногда бывает нужно сохранить старое значение переменной Default8087CW (впрочем, это несложно сделать, заведя дополнительную переменную). С другой стороны, если значение управляющего слова изменить, не используя Set8087CW (а в дальнейшем мы увидим, что такие изменения могут происходить помимо нашей воли), то с помощью функции Default8087CW просто нет возможности узнать текущее значение управляющего слова. В Delphi 6 и выше появилась функция Get8087CW, позволяющая узнать значение именно контрольного слова, а не переменной Default8087CW. В более ранних версиях единственный способ получить значение этого слова - использование ассемблера, тем более что в Delphi нет проблем с ассемблерными вставками.

Установить значение управляющего слова можно с помощью команды FLDCW, прочитать - с помощью FNSTCW. Обе эти команды имеют один аргумент - переменную типа Word. Чтобы, например, установить 53-значную точность, не изменив при этом другие биты управляющего слова, надо выполнить такую последовательность команд:

Asm
FNSTCW MyCW
AND MyCW,0FCFFh
OR MyCW,200h
FLDCW MyCW
end; Современные сопроцессоры обрабатывают числа с такой скоростью, что при обычных вычислениях вряд ли может возникнуть необходимость в ускорении за счёт точности - выигрыш будет ничтожен. Эта возможность используется, в основном, в тех случаях, когда вычисления с плавающей точкой составляют значительную часть программы, а высокая точность не имеет принципиального значения (например, в движках для 3D-игр). Однако забывать об этой особенности работы сопроцессора не стоит, потому что она может преподнести один неприятный сюрприз, о котором чуть позже.

Бесконечные дроби

Из школы мы все помним, что не каждое число может быть записано конечной десятичной дробью. Бесконечные же дроби бывают двух видов: периодичные и непериодичные. Примером непериодичной дроби является число «пи», периодичной - число 1/3 или любая другая простая дробь, не представимая в виде конечной десятичной дроби.

Для тех, кто забыл математику, напомню, что периодичные дроби - это такие дроби, которые содержат бесконечно повторяющуюся последовательность цифр. Например, 1/9=0.11111…, 1/12=0.08333333…, 1/7=0.142857142857… Для записи таких чисел используют скобки - в них заключают повторяющуюся часть. Те же числа должны быть записаны так: 1/9=0.1(1), 1/12=0.08(3), 1/7=0.1(428571).

Впрочем, это было небольшое отступление. Нас сейчас не интересует вопрос о периодичности или непериодичности числа, нам достаточно знать, что не все числа можно представить в виде конечной десятичной дроби. При работе с такими числами мы всегда используем не точное, а приближённое значение, поэтому ответ получается тоже приближённым. Это нужно учитывать в своих расчётах.

До сих пор мы говорили о только о десятичных бесконечных дробях. Но двоичные дроби тоже могут быть бесконечными. Даже более того, любое число, выражаемое конечной двоичной дробью, может быть также выражено и десятичной конечной дробью. Но существуют числа (например, 1/5) которые выражаются конечной десятичной дробью, но не могут быть выражены конечной двоичной дробью. Это сильно усложняет жизнь программистам.

Примеры «неправильного» поведения вещественных типов

Далее мы рассмотрим примеры, в которых вещественные типы ведут себя необъяснимо для человека, не знакомого с внутренним форматом их записи. К каждому такому примеру будет дано объяснение. Надеюсь, что изучение этих примеров поможет понять, какие подводные камни подстерегают программиста, использующего вещественные типы, и как эти камни обойти.

Все примеры построены одинаково: на форму надо кинуть два компонента - метку (TLabel) и кнопку (TButton). Так как это только примеры, я не стал придумывать имена для этих компонентов, пусть называются Button1 и Label1. Обработчик Button1Click содержит некоторый код, результаты работы которого выводятся на форму через Label1. Таким образом, нужно запустить программу, нажать на кнопку и посмотреть, что будет написано в метке. Я буду приводить только код обработчика Button1Click, так как всё остальное тривиально. Напомню, что в Паскале допускается не ставить точку с запятой перед end"ом (за исключением end"а в описании класса) и перед until"ом. Я предпочитаю пользоваться этой возможностью, так что не надо тыкать в меня пальцем, что я забываю ставить точки с запятой.

Пример первый - «неправильное значение»

Пример второй - сравнение

При нажатии кнопки мы увидим надпись «Не равно». На первый взгляд это кажется абсурдом. Действительно, мы уже знаем, что переменная R получает значение 0.100000001490116 вместо 0.1. Но ведь «0.1» в правой части равенства тоже должно преобразоваться по тем же законам, ведь в компьютере всё предопределено. Тут самое время вспомнить, что процессоры Intel работают только с 10-байтным типом Extended, поэтому и левая, и правая часть равенства сначала преобразуется в этот тип, и лишь потом производится сравнение. То корявое число, которое оказалось в переменной R вместо 0.1, хоть и выглядит страшно, но зато представляется в виде конечной двоичной дроби. Информация же о том, что это на самом деле должно означать «0.1», нигде не сохранилось. При преобразовании этого числа в Extended младшие, избыточные по сравнению с типом Single разряды мантиссы просто заполняются нулями, и мы снова получим то же самое число, только записанное в формате Extended. А «0.1» из правой части равенства преобразуется в Extended без промежуточного превращения в Single. А 0.1 - бесконечная в двоичном представлении дробь. Поэтому некоторые из младших разрядов мантиссы будут содержать единицы. Другими словами, мы получим хоть и не точное представление числа 0.1, но всё же более близкое к истине, чем 0.100000001490116. Из-за таких хитрых преобразований оказывается, что мы сравниваем два близких, но всё же не равных числа. Отсюда - закономерный результат в виде надписи «Не равно».

Тут уместна аналогия с десятичными дробями. Допустим, в одном случае мы делим 1 на три с точностью до трёх знаков, и получаем 0.333. Потом мы делим 1 на три с точностью то четырёх знаков, и получаем 0.3333. Теперь мы хотим сравнить эти два числа. Для этого приводим их к точности в четыре разряда. Получается, что мы сравниваем 0.3330 и 0.3333. Очевидно, что это разные числа.

Если попробовать заменить число 0.1 на 0.5, то мы получим «Равно». Думаю, вы уже знаете почему, но для полноты текста объясню. 0.5 - это конечная двоичная дробь. При прямом приведении её к типу Extended в младших разрядах оказываются нули. Точно такие же нули оказываются в этих разрядах при превращении числа 0.5 типа Single в тип Extended. Поэтому в результате мы сравниваем два числа. Это похоже, как если бы мы делили 1 на 4 с точностью до трёх и до четырёх значащих цифр. В первом случае получили бы 0.250, во втором - 0.2500. Приведя их оба к точности в четыре знака, получим сравнение 0.2500 и 0.2500. Очевидно, что эти цифры равны.

Пример третий - сравнение разных типов

Наученные горьким опытом, вы, наверное, ожидаете увидеть надпись «Не равно». Что ж, жизнь вас не разочарует, именно это вы и увидите. Тип Double точнее, чем Single (хотя его точности тоже не хватает для представления бесконечной дроби). В R2 мы получим не 0.100000001490116, а другое число, с точностью 15-16 десятичных знаков. Я не могу назвать точно это число, потому что FloatToStr воспринимает его как 0.1, так что, заменив в первом примере Single на Double, вы увидите 0.1 (только не надо обольщаться, всё равно это не 0.1, просто функция FloatToStr имеет такую особенность работы). Числа в обеих переменных приводятся к типу Extended, но при этом они не меняются и, как были не равны, так и остаются неравными. Это напоминает ситуацию, когда мы сравниваем 0.333 и 0.3333, приводя их к точности в пять знаков: числа 0.33300 и 0.33330 не равны.

Мне уже неловко надоедать вам такими очевидными замечаниями, но всё-таки: если в этом примере заменить 0.1 на 0.5, мы увидим «Равно».

Пример четвёртый - вычитание в цикле

Пример пятый - сюрпириз от Microsoft

Изменим в предыдущем примере тип переменной R с Single на Double. Значение, выводимое программой, станет 1.44327637948555E-16. Вполне логичный и предсказуемый результат, так как тип Double точнее, чем Single и, следовательно, все вычисления более точны, мы просто обязаны получить более точный результат. Хотя, разумеется, абсолютная точность (то есть ноль), для нас остаётся недостижимым идеалом.

А теперь - вопрос на засыпку. Изменится ли результат, если мы заменим Double на более точный Extended? Ответ не такой однозначный, каким его хотелось бы видеть. В принципе, после такой замены вы должны получить -6.7762635780344E-20. Но в некоторых случаях от замены Double на Extended результат не изменится, и вы снова получите 1.44327637948555E-16. Это зависит от операционной системы.

Всё дело в использовании «неполноценного» Extended. При запуске программы любая система устанавливает такое управляющее слово сопроцессора, чтобы Extended был полноценным. Но затем программа вызывает много разных функций Windows API. Какая-то (или какие-то) из этих многочисленных функций в некорректно работают с управляющим словом, меняя его значение и не восстанавливая при выходе. Такая проблема встречается, в основном, в Windows 95 и старых версиях Windows 98. Также имеются сведения о том, что управляющее слово может портиться и в Windows NT, причём эффект наблюдался не сразу после установки системы, а лишь через некоторое время, после доустановки других программ. Проблема именно в некорректности поведения системных функций; значение управляющего слова, устанавливаемое системой при запуске программы, всегда одинаково. Эта проблема известна: например, в исходных кодах VCL можно найти сохранение управляющего слова сопроцессра перед вызовом некоторых API-функций с последующим его восстановлением. Комментарии сообщают, что функция может изменить значение управляющего слова, поэтому необходимо его сохранение и восстановление.

Таким образом, приходим к неутешительному выводу: к тем проблемам с вещественными числами, которые обусловлены особенностями их аппаратной реализации, добавляются ещё и баги Windows. Правда, радует то, что в последнее время эти баги встречаются крайне редко - видимо, новые версии системы ведут себя более ответственно. Тем не менее, полностью исключать такую возможность нельзя, особенно если ваша программа будет использоваться на устаревшей технике с устаревшими системами (например, в образовательных учреждениях, финансирование которых оставляет желать лучшего). Чтобы наш пример всегда выдавал правильное значение -6.7762635780344E-20, достаточно поставить в начале нашей процедуры Set8087CW(Get8087CW or $0100), и программа в любой системе будет использовать сопроцессор в режиме максимальной точности. (Если вы используете старые версии Delphi, эту строку можно заменить на Set8087CW(Default8087CW), если, конечно, значения по умолчанию прочих флагов управляющего слова вас устраивают.)

Раз уж мы заговорили об управляющем слове, давайте немного поэкспериментируем с ним. Изменим первую строчку на Set8087CW(Get8087CW and $FCFF or $0200). Тем самым мы переведём сопроцессор в режим 53-ёхразрядной точности представления мантиссы. Теперь в любой системе мы увидим 1.44327637948555E-16, несмотря на использование Extended. Если же мы изменим первую строчку на Set8087CW(Get8087CW and $FCFF), то будем работать в режиме 24-ёхразрядной точности. Соответственно, в любой системе будет результат -7.3015691270939E-8.

Заметим, что при загрузке в 10-байтный регистр сопроцессора числа типа Extended в режиме пониженной точности «лишние» биты не обнуляются. Только результаты математических операций представляются с пониженной точностью. Кроме того, при сравнении двух чисел также учитываются все биты, независимо от точности. Поэтому код

Var R:Double; // или Single

Begin
R:=0.1;
if R=0.1 then
Label1.Caption:="Равно"
else
Label1.Caption:="Не равно"
end; при выборе любой точности даст «Не равно».

Пример шестой - машинное эпсилон

Когда мы имеем дело с вычислениями с ограниченной точностью, возникает такой парадокс. Пусть, например, мы считаем с точностью до трёх значащих цифр. Прибавим к числу 1.00 число 1.00*10 -4 . Если бы всё было честно, мы получили бы 1.0001. Но у нас ограничена точность, поэтому мы вынуждены округлять до трёх значащих цифр. В результате получается 1.00. Другими словами, мы прибавляем к единице некоторое число, большее нуля, а в результате из-за ограниченной точности получаем снова единицу. Наименьшее положительное число, которое при добавлении его к единице даёт результат, не равный единице, называется машинным эпсилон.

Понятие машинного эпсилон у новичков нередко путается с понятием наименьшего числа, которое может быть записано в выбранном формате. Это неправильно. Машинное эпсилон определяется только размером мантиссы, а минимально возможное число оказывается существенно меньше из-за сдвига плавающей двоичной точки с помощью экспоненты.

Прежде чем искать машинное эпсилон программно, попытаемся найти его из теоретических соображений. Итак, мантисса типа Extended содержит 64 разряда. Чтобы закодировать единицу, старший бит мантиссы должен быть равен 1 (денормализованная запись), остальные биты - нулю. Очевидно, что при такой записи наименьшее из чисел, для которых вполняется условие x>1, получается, когда самый младший бит мантиссы тоже будет равен единице, т.е. x=1.00...001 (в двоичном представлении; между точкой и младшей единицей 62 нуля). Таким образом, машинное эпсилон равно x-1, т.е. 0.00...001. В более привычной десятичной форме записи это будет 2 -63 , т.е. примерно 1.084*10 -19 .

Теперь напишем программу для отыскания машинного эпсилон.

Var R:Extended;
begin
R:=1;
while 1+R/2>1 do
R:=R/2;
Label1.Caption:=FloatToStr(R)
end;

В результате на экране появится число 1.0842021724855E-19 в полном соответствии с теоретическими выкладками (если в вашей системе присутствует описанный выше баг с переводом процессора в режим пониженной точности, вместо этого числа вы получите 2.22044604925031E-16, т.е. 2 -52 . Чтобы этого не происходило, исправьте значение управляющего слова).

А теперь заменим тип Extended на Double. Результат не изменится. На Single - опять не изменится. Но такое поведение лишь на первый взгляд может показаться странным. Давайте подробнее рассмотрим выражение 1+R/2>1. Итак, все вычисления (в том числе и сравнение) сопроцессор выполняет с данными типа Extended. Последовательность действий такова: число R загружается в регистр сопроцессора, преобразуясь при этом к типу Extended. Дальше оно делится на 2, а затем к результату прибавляется 1, и всё это в Extended, никакого обратного преобразования в Single или Double не происходит. Затем это число сравнивается с единицей. Очевидно, что результат сравнения не должен зависеть от исходного типа R.

Заключение

В этой статье я постарался объяснить внутреннее устройство вещественных чисел с точки зрения процессоров Intel и упомянуть некоторые проблемы, которые с ними связаны. На самом деле все проблемы сводятся к двум: во-первых, не всякое вещественное число может быть представлено точно, и, во-вторых, не всякое вещественное число, представимое в виде конечной десятичной дроби, представимо в виде конечной двоичной дроби. Вторая проблема, наверное, приносит больше неприятностей начинающим пользователям, так как она менее очевидна. Рецепты преодоления этих проблем я сознательно не излагаю, так как оптимальный вариант очень сильно зависит от конкретной задачи. Человеку же, понявшему причины появления проблем, не составит труда в каждом конкретном случае подобрать наиболее приемлемое решение. В этом, собственно, и заключается разница между программистом и ламером: первый разбирается в задаче и находит для неё решение, второй умеет только кидать на форму готовые компоненты и передирать куски чужого кода. А эту статью я писал для начинающих программистов, а не для начинающих ламеров, отсюда и такой стиль.

Огромное спасибо Елене Филипповой за помощь в поиске информации.

Продолжаем наше обучение! В Delphi очень важную роль играют переменные. В процессе работы программы в переменных можно как хранить так и извлекать информацию. Переменные могут иметь разный тип. Например для того, чтобы в переменную записать какой-нибудь текст используется тип String . Для того, что бы записать в переменную число используют тип Integer .

Вот список основных типов переменных в Delphi:

• Integer - целые числа из диапазона: -2147483648..+2147483647
• Shortin - целые числа из диапазона: -128..+127
• Byte - целые числа из диапазона: 0..+255
• Real - как целые так и дробные числа из диапазона: 5e-324..1.7e+308
• Double - схож с типом Real
• String - строковый тип данных
• Char - символьный тип данных
• Bollean - логический тип данных. Может принимать значение True - истина или False - ложь

Я всё сделал и у меня получилось вот так:

Сейчас нам нужно создать событие OnClick на кнопке, я надеюсь, что вы помните, как это делать.
Переменные объявляются между ключевыми словами procedure и begin . Объявление начинается с ключевого слова var , потом пишется имя переменной и через двоеточие её тип . Заканчивается все как всегда точкой с запятой.

Создадим переменную S типа String в процедуре OnClick : procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var S:string; begin end; После этого между ключевыми словами begin end присвоим переменной значение равное "Моя первая переменная". Присвоение пишется следующим образом. Пишем имя переменной, оператор присвоения := и значение . Если мы записываем информацию типа String , то информация заключается в одинарные кавычки.

Общий вид: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var S:string; begin S:="Моя первая переменная"; end; Теперь если скомпилировать программу и нажать на кнопку ничего существенного не произойдет, просто в переменную запишется значение и всё. Попробуем вывести значение из переменной. Делается это также просто как и записывается. Выводить значение мы будем в наш Label .

Синтаксис такой: Label1.Caption:=S; Разберем этот код подробно. Сначала мы написали Label1 , потом пишем точку и в Delphi появляется огромный список со свойствами данного компонента. Можно конечно порыться и отыскать там Caption , но мы будем умнее! Мы, после того как поставили точку, напишем еще букву C и Delphi как бы отсортирует все свойства и найдет все, которые начинаются с буквы C . Первым в списке как раз будет свойство Caption .

Выбираем его из списка и нажимаем на Enter . Заметьте, что мы писали , но после того, как нажали Enter , Delphi сам дописал название свойства. Далее опять же идет оператор присвоения и наша переменная.

Вы наверняка спросите: "Зачем же переменная, если можно было написать Label1.Caption:="Моя первая переменная";?". Ответ простой. Это нужно затем, что мы изучаем переменные:).
Нет, на самом деле так присваивать тоже можно, но представьте такую ситуацию, что вы написали очень большую, популярную программу и у вас, там в программе, пятидесяти компонентам присваивается одно и тоже значение и вот перед вами встала задача: "Поменять это значение на более универсальное и понятное для пользователя".

Что вы будете делать?

• В первом случае у вас всем этим компонентам присваивается одна и та же переменная и чтобы изменить всем этим пятидесяти компонентам значение вам просто нужно поменять значение в переменной.


• Во втором случае вы сидите 20 минут и всё копируете и копируете значение всем пятидесяти компонентам.

И так, продолжаем! В общем виде должно быть так: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var S:string; begin S:="Моя первая переменная"; Label1.Caption:=S; end; Компилируем нашу программу и нажимаем на Button (батон/кнопку). Сразу же компонент Label вместо Label1 будет показывать Моя первая переменная .

На этом хотелось бы закончить, так как я уже устал писать урок:), но я еще не познакомил вас с типом Integer и как присваивать переменную с таким типом. Вы думаете, что присваивать ее нужно точно так же как и переменную типа String , но вы ошибаетесь.
Дело в том, что свойству Caption вообще у всех компонентов можно присвоить только текстовые значения. Как мы будем присваивать числовой тип если можно только текстовой? Всё проще некуда. Между типами переменных можно как бы переключаться, то есть можно из числового типа сделать текстовой и присвоить его компоненту Label . Этим мы сейчас и займемся.

Для начала нужно начать сначала:). Объявим переменную с именем I и типом Integer , дописав ее к переменной S . Код: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var S:string; I:integer; begin ... Далее присвоим переменной I значение 21 . I:=21; Заметьте, что числовое значение записывается без одинарных кавычек! Теперь присвоим свойству Caption значение переменной I , для этого нужно воспользоваться оператором IntToStr() . Он как бы конвертирует числовой тип в текстовой. В скобках указывается переменная, которую нужно конвертировать.

Общий вид кода: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var S:string; I:integer; begin S:="Моя первая переменная"; Label1.Caption:=S; I:=21; Label1.Caption:=IntToStr(I); end; Скомпилируйте программу и вы увидите, что Label будет отображать значение переменной I , то есть 21 .

Ну вот и всё! Удачи!
Встретимся в следующем уроке!

Порядковые типы
Из простых типов данных порядковые - самые простые. В этих типах информация представляется в виде отдельных элементов. Связь между отдельными элементами и их представлением в памяти определяет естественные отношения порядка между этими элементами. Отсюда и название порядковые.
В Object Pascal определены три группы порядковых типов и два типа, определяемых пользователем. Группы - это целые, символьные и булевы типы. Порядковые типы, задаваемые пользователем, - это перечисления и поддиапазоны.
Все значения любого порядкового типа образуют упорядоченную последовательность, и значение переменной порядкового типа определяется его местом в этой последовательности. За исключением переменных целых типов, значения которых могут быть как положительными, так и отрицательными, первый элемент любого порядкового типа имеет номер 0, второй элемент - номер 1 и т.д. Порядковый номер целого значения равен самому значению. Отношение порядка определяет общие для данных всех порядковых типов операции. Некоторые стандартные функции такого вида встроены в Object Pascal. Они представлены в табл. 1.1.

Для всех порядковых типов в Object Pascal существует операция задания типа для преобразования целых значений в значения соответствующих порядковых типов. Если Т - имя порядкового типа, а Х - целое выражение, то Т (X) воз-вращает значение Т с порядковым номером X.

Совет: Программисты, работающие на С и C++, для приращения или уменьшения значений переменных привыкли заметку использовать операторы "++" и "--", возвращающие следующее и предыдущее значения. Программисты Delphi всегда разбивают эти операции на более простые составляющие с помощью функций Pred, Succ. Dec и Inc.

Таблица 1.1. Операции над порядковыми типами

Integer
Shortint
Smallint
Longint
Byte
Word
Cardinal

Таблица 1.2. Физические целые типы

Тип	Диапазон значении	Физический формат
Shortint	-128-127	8 бит, со знаком
Smallint	-32 768-32 767	16 бит, со знаком
Longint	-2 147 483 648-2 147 483 647	32 бит, со знаком
Byte	0-255	8 бит, без знака
Word	0-65 535	16 бит, без знака

Таблица 1.3. Логические целые типы

Тип	Диапазон значений	Физический формат
Integer	-32 768-32 767	16 бит, со знаком (SmalIInt)
Integer	-2 147 483 648-2 147 483 647	32 бит, со знаком (Longint)
Cardinal	0-65 535	16 бит, без знака (Word)
Cardinal	0-2 147483647	32 бит, без знака (Longint)

Совет: В С и C++ для целых значений определены типы int, short int (или просто short) и long int (или просто long). Тип int из C/C++ соответствует типу Integer из Delphi, a long из C/C++ - Longint из Delphi. Однако Shortint из C/C++ соответствует в Delphi не Shortint, a Smalltlnt. Эквивалент Shortint из Delphi в C/C++- это signed char. Тип unsigned char в C/C++ соответствует типу Byte из Delphi. В C/C++ существует еще тип unsigned long, аналога которому в Delphi нет.

Над целыми данными выполняются все операции, определенные для порядковых типов, но с ними все же удобнее работать как с числами, а не с "нечисленными порядковыми типами". Как и "живые" числа, данные целых типов можно складывать (+), вычитать (-) и умножать (*). Однако некоторые операции и функции, применяемые к данным целых типов, имеют несколько иной смысл.

Символьные типы
Смысл символьных данных очевиден, когда они выводятся на экран или принтер. Тем не менее, определение символьного типа может зависеть от того, что подразумевать под словом символ. Обычно символьные типы данных задают схему взаимодействия между участками памяти разного объема и некоторым стандартным методом кодирования/декодирования для обмена символьной информацией. В классическом языке Pascal не задано никакой схемы, и в конкретных реализациях применялось то, что на том же компьютере мог использовать каждый.
В реализациях языка Pascal для первых микропроцессоров была применена 7-битовая схема, названная ASCII (American Standard Code for Information Interchange - Американский стандартный код для обмена информацией). Эта схема и поныне широко распространена, но информация хранится, как правило, в 8-битовых участках памяти. Дополнительный бит удваивает число возможных представлений символов, но реализации расширенного набора символов ASCII часто бывают далеки от стандарта. В данной версии Delphi определен набор 8-битовых символов, известный как расширенный (extended) ANSI (American National Standards Institute - Американский национальный институт стандартов). Как бы то ни было, символьную схему приходится воспринимать так, как ее воспринимает операционная система. Для оконных операционных систем фирмы Microsoft это схема ANSI, включающая ограниченное число предназначенных для вывода международных знаков. В стремлении же применить более обширный набор международных знаков весь компьютерный мир переходит к 16-битовой схеме, именуемой UNICODE, в которой первые 256 знаков совпадают с символами, определенными в схеме ANSI.
Для совместимости со всеми этими представлениями в Object Pascal определены два физических символьных типа и один логический.
Физические типы перечислены ниже.

Булевы типы
На ранней стадии обучения программисты осваивают понятие бита, два состояния которого можно использовать для записи информации о чем-либо, представляющем собой одно из двух. Бит может обозначать 0 или 1, ДА или НЕТ, ВКЛЮЧЕНО или ВЫКЛЮЧЕНО, ВЕРХ или НИЗ, СТОЯТЬ или ИДТИ. В Object Pascal информация о чем-либо, что можно представить как ИСТИНА (True) или ЛОЖЬ (False), хранится в переменных булевых типов. Всего таких типов че-тыре, и они представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4. Размеры переменных булевых типов

Тип	Размер
Boolean	1 байт
ByteBool	1 байт
WordBool	2 байт (объем Word)
LongBool	4 байт (объем Longint)

Совет: Булевы типы в Delphi можно сравнить с типом LOGICAL языка FORTRAN. В Basic, С и C++ булевы типы как таковые отсутствуют. Булевы выражения в этих языках применяются точно так же, как во всех остальных, однако результаты этих выражений интерпретируются не как значения отдельного типа, а как целые числа. Как в Basic, так и в C/C++ булевы выражения дают численные результаты, интерпретируемые как False в случае 0 и True - в случае любого ненулевого значения. Это совместимо с порядковыми значениями булевых выражений в Delphi. В C/C++ простые сравнения дают результат 1 (True) или 0 (False). Это эквивалентно булевым значениям Delphi. Только результат сравнения в Delphi выводится как булевый, а не целый. В большинстве случаев типу Boolean из Delphi соответствует тип char в C/C++. В Basic зарезервированы слова TRUE (эквивалентно константе -1) и FALSE (эквивалентно константе 0). В Basic TRUE меньше FALSE, в Delphi, наоборот, False меньше True.

Перечислимые типы
Type enum type = (first value, value2, value3, last value);
Обычно данные перечислимых типов содержат дискретные значения, представляемые не числами, а именами. Тип Boolean- простейший перечислимый тип в Object Pascal. Булевы переменные могут принимать два значения, выражаемые именами True и False, а сам тип определен в Object Pascal так, как будто он объявлен следующим образом:
Type Boolean = (False, True);
С помощью типа Boolean в Object Pascal выполняются сравнения, большинство же перечислимых типов - это просто списки уникальных имен или идентификаторов, зарезервированных с конкретной целью. Например, можно создать тип MyColor (мой цвет) со значениями myRed, myGreen и myBlue (мой красный, мой зеленый, мой синий). Это делается совсем просто:
Type MyColor = (myRed, myGreen, myBlue);
В этой строке объявлены четыре новых идентификатора: MyColor, myRed, myGreen и myBlue. идентификатором MyColor обозначен порядковый тип, следовательно, в синтаксисе Object Pascal можно применять этот идентификатор везде, где разрешены перечислимые типы. Остальные три идентификатора- это значения типа MyColor. Подобно символьным и булевым типам перечислимые не являются числами, и использовать их наподобие чисел не имеет смысла. Однако перечислимые типы относятся к порядковым, так что значения любого такого типа упорядочены. Идентификаторам в списке присваиваются в качестве порядковых номеров последовательные числа. Первому имени присваивается порядковый номер 0, второму - 1 и т.д.

Совет: В С и C++ есть тип enema, аналогичный перечислимому типу Delphi. Но в этих языках можно произвольно присваивать идентификаторам постоянные значения. В Delphi же соответствие имен и их значений фиксиро-вано: первому имени присваивается значение 0, каждому последующему - на единицу больше. В С тип enum применяется лишь как средство быстрого определения набора целых постоянных. В C++ объявленные в перечислимом типе идентификаторы можно присваивать только переменным того же типа.

Поддиапазонные типы
Переменные поддиапазонного типа содержат информацию, соответствующую некоторому pаданному диапазону значений исходного типа, представляющего любой порядковый тип, кроме поддиапазонного. Синтаксис определения поддиапазонного типа имеет следующий вид:

Type subrange type = low value...high value;

Поддиапазонные переменные сохраняют все особенности исходного типа. Единственное отличие состоит в том, что переменной поддиапазонного типа можно присваивать только значения, входящие в заданный поддиапазон. Контроль за соблюдением этого условия задается командой проверки диапазона (range checking).
Необходимость явно определять поддиапазонный тип возникает нечасто, но все программисты неявно применяют эту конструкцию при определении массивов. Именно в форме поддиапазонной конструкции задается схема нумерации элементов массива.

Действительные типы
В переменных действительных типов содержатся числа, состоящие из целой и дробной частей. В Object Pascal определено шесть действительных типов. Все типы могут представлять число 0, однако они различаются пороговым (минимальным положительным) и максимальным значениями, которые могут представлять, а также точностью (количеством значащих цифр) и объемом. Действительные типы описываются в табл. 1.5.

Таблица 1.5. Действительные типы.

Тип	Порог	Максимальное значение	Количество значащих цифр	Объем (байт)
Real	2.9E-39	1.7Е38	11-12	6
Single	1.5E-45	3.4Е38	7-8	4
Double	5.0E-324	1.7Е308	15-16	8
Extended	3.4E-4932	1.IE4932	19-20	10
Comp	1.0	9.2Е18	19-20	8
Currency	0.0001	9.2Е14	19-20	8

Целые типы представляют целые числа, т.е. числа, дробная часть которых равна нулю. Разница между двумя неодинаковыми целыми числами не может быть меньше единицы. Именно благодаря этому целые числа применяются для обозначения дискретных величин, независимо от того, имеют ли реальные объекты какое-либо отношение к числам. Действительные типы предназначены для представления чисел, которые могут иметь дробную часть, поэтому они полезны для представления величин, которые могут быть довольно близкими, почти непрерывными.
Заметьте, именно почти. Несмотря на название действительные, переменные этих типов отличаются от математических действительных чисел. В Object Pascal действительный тип - это подмножество математических действительных чисел, которые можно представить в формате с плавающей запятой и фиксированным числом цифр. Для невнимательных программистов ситуация усугубляется тем, что в стандартных форматах IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engi-neers - Институт инженеров- электриков и электронщиков), применяемых в программах Delphi и вообще в большинстве программ для Windows, возможно точное представление только чисел с фиксированным числом бит в дробной части. Удивительно, но такое простое число, как 0,1, записывается в расширенном формате IEEE с некоторой погрешностью, пусть очень небольшой. Из-за этого представление с плавающей запятой оказывается несколько неудобным для программ, в которых сохраняется и выводится фиксированное число десятичных разрядов численных значений. Это относится и к программам, работающим с ""живыми" деньгами.
Для частичного решения этой проблемы в Object Pascal определены два формата с фиксированной запятой. Тип Comp (computational - вычислительный) содержит только целые числа в диапазоне от -2 63 +1 до 2 63 -1, что примерно соответствует диапазону от -9,2х10 18 до 9,2х10 18 . При программировании операций с американской валютой разработчикам обычно приходится искать естественный способ записи денежных сумм, в котором целая часть числа определяет количество долларов, дробная - центов. Если такие значения записывать в переменные типа Comp, придется представлять их в виде целого числа центов. В этом случае следует умножать значение на 100 для обращения центов в доллары, а затем делить на 100, чтобы снова получить центы.
Этих забот можно избежать, если воспользоваться типом Currency. В этом случае задачу выбора масштаба возьмет на себя компилятор. Физически значения Currency записываются в память того же объема, что и Comp, как целые числа, однако компилятор не забывает вовремя разделить значение на 10 000 (не на 100!) для его приведения в соответствие с денежным знаком и умножить на 10 000 перед записью в память. Это обеспечивает абсолютную точность в четыре десятичных знака после запятой.
В Delphi есть модуль System, содержащий ряд процедур обработки данных действительных типов. Наиболее распространенные из них перечислены в табл. 1.6. Много полезных процедур содержится также в модулях SysUtils и Math.

Таблица 1.6. Функции действительных типов

Функция	Возвращаемое значение
Abs (x)	Абсолютная величина х
АгсТаn(х)	Арктангенс х
Cos (х)	Косинус х (х выражается в радианах, а не в градусах)
Ехр (х)	Экспоненциальная функция от х
Frac(x)	Дробная часть х
Int (х)	Целая часть х. Несмотря на название, возвращает действительное значение (с плавающей запятой), т.е. просто устанавливает нуль в дробной части
Ln (х)	Натуральный логарифм от х
Pi	Число Пи (3.1416...)
Round (х)	Ближайшее к х целое значение. Возвращает значение целого типа. Условие "ближайшее к х" не работает, если верхнее и нижнее значения оказываются равноудаленными (например, ес-ли дробная часть точно равна 0,5). В этих случаях Delphi перекладывает решение на опера-ционную систему. Обычно процессоры Intel решают эту задачу в соответствии с рекоменда-цией IEEE округлять в сторону ближайшего четного целого числа. Иногда такой подход на-зывают "банкирским округлением"
Sin(x)	Синус х
Sqr(x)	Квадрат х, т.е. X*X
Sqrt (х)	Квадратный корень от х
Тrunc (х)	Целая часть х. В отличие от Int, возвращающей действительное значение, Trunc возвращает целое

Данные в компьютере можно рассматривать как ячейки памяти, имеющие свои имена (идентификаторы). Все данные в программе на языке Delphi должны быть описаны до их первого использования. И компилятор следит, чтобы в программе они использовались в соответствии с этим описанием, что позволяет избежать ошибок.

Любая величина в Delphi может быть постоянной или переменной. Её имя (идентификатор) может состоять из комбинации латинских букв, цифр и знака подчёркивания, и начинаться не с цифры. При этом регистр символов значения не имеет.

Место описания данных в программе - вне логических блоков begin / end . В модуле перед ключевым словом implementation есть блок описания:

var
Form1: TForm1;

Именно здесь, начиная со следующей строки, удобно объявлять глобальные переменные и константы. Как видим, одна (Form1) уже есть!

Команда объявления переменных в языке Delphi :

var имя_переменной : тип_переменной ;

Слово var - ключевое. Именем может быть любой идентификатор, если он не был описан ранее и не является одним из ключевых или зарезервированных слов языка Delphi . Если нужно описать несколько переменных одного типа, то их перечисляют, отделяя запятой:

var A, B, C : Integer;

Если несколько описаний следуют друг за другом, то ключевое слово var повторно можно не указывать:

var A, B : Integer;
C, D : String;

Постоянную величину иначе называют константой . Конечно, в программе можно использовать числа и строки непосредственно: 3.1415 или "Это значение числа пи" , но иногда удобнее присвоить их идентификатору. Описание констант аналогично описанию переменных, но используется ключевое слово const , за именем идентификатора следует тип, затем знак равенства и его значение. Причём тип константы допускается не указывать:

const pi= 3.1415 ;
ZnakPi : String = "Это значение числа пи" ;

К слову, константа Pi встроенная в Delphi, то есть для того чтобы использовать в Delphi число 3,1415... в расчётах, нужно просто присвоить встроенную константу Pi переменной типа Real или просто использовать непосредственно в выражениях.

Теперь пришло время узнать о типах данных, используемых в Delphi . Прежде всего это строки и числа.

Строкой называется последовательность символов, заключённая в одиночные кавычки:
"это текстовая строка" Если текст должен содержать сам символ кавычки, то его надо повторить дважды:
"это "" - символ одиночной кавычки" Строка может быть и пустой, не содержащей символов. Тогда она состоит из двух идущих друг за другом без пробела кавычек. Естественно, строка может состоять и только из одних пробелов.
Самый популярный строковый тип - String . Строка типа String может содержать переменное количество символов объёмом до 2 Гбайт. Если нужно ограничить размер строки фиксированным значением, то после ключевого слова String в квадратных скобках указывается число, определяющее количество символов в строке: String . Более полно работа со строками Delphi описывается далее.
Одиночный символ имеет тип Char и записывается в виде знака в одиночных кавычках: "a" . Есть символы, которые на экране отобразить невозможно, например, символ конца строки (равен #13), символ переноса строки (равен #10). Такие символы записываются в виде их числового кода (в кодировке ANSI ), перед которым стоит знак # . Например, #0 .
Наконец, существуют так называемые нуль-терминированные строки. Отсчёт символов в таких строках начинается с нуля, а заканчивается символом с кодом 0 (#0 ). Такие строки имеют тип PChar .

Числа бывают целые и дробные .
В следующей таблице перечислены стандартные типы целых чисел и соответствующие им дипазоны допустимых значений.

Дробные числа имеют дробную часть, отделяемую десятичной точкой. Допускается использование символа e (или E ), за которым следует число, указывающее, что левую часть нужно умножить на 10 в соответствующей степени: 5e25 - пять умножить на десять в двадцать пятой степени.
Ниже приведены стандартные типы дробных чисел и соответствующие им диапазоны допустимых значений. Для большинства типов указан диапазон положительных значений, однако допустимым является аналогичный диапазон отрицательных значений, а также число 0 .

Следующим типом данных является логический Boolean , состоящий всего из двух значений: True (Истина) и False (Ложь). При этом True > False .

Теперь, используя компоненты, их свойства и события, вводя собственные переменные, можно конструировать программы, содержащие вычисления. Осталось узнать, как вычисленное значение вывести на экран.
Про консольные программы я здесь не говорю ! А в нормальных оконных Windows-приложениях это значение нужно поместить в какой-нибудь компонент, имеющий свойства Text или Caption . Это, например, такие компоненты как Label и Edit , да и сама Форма имеет свойство Caption , куда тоже можно выводить информацию. Однако, в Delphi информацию перед выводом, как правило, необходимо преобразовывать. Так как присвоение возможно только между переменными одного типа, то такая программа (не пытайтесь её исполнять):

var A, B, C: Integer ;
begin
A:= 5 ;
B:= 10 ;
C:= A+B ;
Label1.Caption:= C ;
end ;

Вызовет ошибку, так как свойство Caption имеет текстовый тип String , а использованные переменные - цифровой тип Integer . Значит, нужно преобразовать значение переменной C в текстовый тип. Для этого есть встроенная функция IntToStr . Строка в нашей "программе", вызывавшая ошибку, должна выглядеть так:

Label1.Caption:= IntToStr(C) ;

Такая программа, кроме показа числа 15 , ни на что не способна. Мы должны научиться вводить в программу другие числа. Используем компоненты Edit . Введённые числа будут содержаться в свойстве Text этих компонентов. Расположим на форме два компонента Edit , один компонент Label и кнопку Button , по нажатию на которую и будем проводить вычисления. В компоненты Edit1 и Edit2 будем вводить числа для суммирования. Чтобы переместиться в редактор кода, щёлкнем дважды по нашей кнопке Button1. Мы попадём прямо в сформированную для нас средой Delphi заготовку обработчика нажатия на кнопку, непосредственно между операторами begin и end . Напишем такой простой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var A, B, C: Integer;//Не забудьте описание переменных
begin
//Начало кода:
A:= Edit1.Text;
B:= Edit2.Text;
C:= A+B;
Label1.Caption:= IntToStr(C);
//Конец кода
end ;

При попытке исполнить этот код Delphi покажет ошибки по аналогичной причине - переменные A и B имеют цифровой тип Integer , а свойство Text - текстовый тип String . Исправить ошибки поможет встроенная функция StrToInt , выполняющая обратное преобразование - текст в целое число. Операторы присвоения переменным A и B должны выглядеть так:

A:= StrToInt(Edit1.Text);
B:= StrToInt(Edit2.Text);

В данном случае переменные A, B, C использовались для наглядности. Можно обойтись одной строчкой:

Label1.Caption:=IntToStr(StrToInt(Edit1.Text)+StrToInt(Edit2.Text));

Аналогично, имеются функции и для преобразования в строку и обратно действительных чисел c плавающей (Float ing англ.) запятой, имеющих тип Real . Для преобразования в строку - FloatToStr , обратно - StrToFloat .
Часто результаты вычислений, имеющие тип Delphi Real , имеют после запятой длинный "хвост" цифр. При выводе такой переменной в текстовом виде необходимо ограничить количество цифр после запятой. Как это можно сделать, описывается также в Уроке Delphi

Тип данных

Программа может оперировать данными различных типов: целыми и дробными числами, символами, строками символов, логическими величинами.

Целый тип

Язык Delphi поддерживает семь целых типов данных: shortint, smailint, Longint, Int64, Byte, word и Longword, описание которых приведено в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Целые типы

Object Pascal поддерживает и наиболее универсальный целый тип - Integer, который Эквивалентен Longint.

Вещественный тип

Язык Delphi поддерживает шесть вещественных типов: Reai48, single, Double, Extended, comp, Currency. Типы различаются между собой диапазо-ном допустимых значений, количеством значащих цифр и количеством байтов, необходимых для хранения данных в памяти компьютера (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Вещественные (дробные) типы

Язык Delphi поддерживает и наиболее универсальный вещественный тип - Real, который э квивалентен Double.

Символьный тип

Язык Delphi поддерживает два символьных типа: Ansichar и Widechar:

• тип Ansichar - это символы в кодировке ANSI, которым соответствуют числа в диапазоне от 0 до 255;
  
• тип widechar - это символы в кодировке Unicode, им соответствуют числа от 0 до 65 535.
  

Object Pascal поддерживает и наиболее универсальный символьный тип - Char, который эквивалентен Ansichar.

Строковый тип

Язык Delphi поддерживает три строковых типа: shortstring, Longstring

• WideString:
  
• тип shortstring представляет собой статически размещаемые в памяти компьютера строки длиной от 0 до 255 символов;
  
• тип Longstring представляет собой динамически размещаемые в памяти строки, длина которых ограничена только объемом свободной памяти;
  
• тип WideString представляет собой динамически размещаемые в памяти строки, длина которых ограничена только объемом свободной памяти. Каждый символ строки типа WideString является Unicode-символом.
  

В языке Delphi для обозначения строкового типа допускается использование идентификатора string. Тип string эквивалентен типу shortstring.

Логический тип

Логическая величина может принимать одно из двух значений True (истина) или False (ложь). В языке Delphi логические величины относят к типу Boolean.

Переменная

Переменная - это область памяти, в которой находятся данные, которыми оперирует программа. Когда программа манипулирует с данными, она, фактически, оперирует содержимым ячеек памяти, т. е. переменными.

Чтобы программа могла обратиться к переменной (области памяти), например, для того, чтобы получить исходные данные для расчета по формуле или сохранить результат, переменная должна иметь имя. Имя переменной придумывает программист.

В качестве имени переменной можно использовать последовательность из букв латинского алфавита, цифр и некоторых специальных символов. Первым символом в имени переменной должна быть буква. Пробел в имени переменной использовать нельзя.

Следует обратить внимание на то, что компилятор языка Delphi не различает прописные и строчные буквы в именах переменных, поэтому имена SUMMA, Summa и summa обозначают одну и ту же переменную.

Желательно, чтобы имя переменной было логически связано с ее назначением. Например, переменным, предназначенным для хранения коэффициентов и корней квадратного уравнения, которое в общем виде традиционно записывают

ах2 + bх + с = 0

вполне логично присвоить имена а, b, с, x1 и х2. Другой пример. Если в программе есть переменные, предназначенные для хранения суммы покупки и величины скидки, то этим переменным можно присвоить имена

TotalSumm и Discount или ObSumma и Skidka.

В языке Delphi каждая переменная перед использованием должна быть объявлена. С помощью объявления устанавливается не только факт существования переменной, но и задается ее тип, чем указывается и диапазон допустимых значений.

В общем виде инструкция объявления переменной выглядит так:

Имя: тип;

где:

• имя - имя переменной;
  
• тип - тип данных, для хранения которых предназначена переменная.
  

Пример:

а: Real; b: Real; i: Integer;

В приведенных примерах объявлены две переменные типа real и одна переменная типа integer.

В тексте программы объявление каждой переменной, как правило, помещают на отдельной строке.

Если в программе имеется несколько переменных, относящихся к одному типу, то имена этих переменных можно перечислить в одной строке через запятую, а тип переменных указать после имени последней переменной через двоеточие, например:

а,b,с: Real; x1,x2: Real;

Константы

В языке Delphi существует два вида констант: обычные и именованные.

Обычная константа - это целое или дробное число, строка символов или отдельный символ, логическое значение.

Числовые константы

В тексте программы числовые константы записываются обычным образом, т. е. так же, как числа, например, при решении математических задач. При записи дробных чисел для разделения целой и дробных частей используется точка. Если константа отрицательная, то непосредственно перед первой цифрой ставится знак "минус".

Ниже приведены примеры числовых констант:

123 0.0

524.03 0

Дробные константы могут изображаться в виде числа с плавающей точкой. Представление в виде числа с плавающей точкой основано на том, что любое число может быть записано в алгебраической форме как произведение числа, меньшего 10, которое называется мантиссой, и степени десятки, именуемой порядком.

"2.4"

"Д"

Здесь следует обратить внимание на константу " 2.4". Это именно символьная константа, т. е. строка символов, которая изображает число "две целые четыре десятых", а не число 2,4.

Логические константы

Логическое высказывание (выражение) может быть либо истинно, либо ложно. Истине соответствует константа True, значению "ложь" - константа False.

Именованная константа

Именованная константа - это имя (идентификатор), которое в программе используется вместо самой константы.

Именованная константа, как и переменная, перед использованием должна быть объявлена. В общем виде инструкция объявления именованной константы выглядит следующим образом:

константа = значение;

где:

• константа - имя константы;
  
• значение - значение константы.
  

Именованные константы объявляются в программе в разделе объявления констант, который начинается словом const. Ниже приведен пример объявления именованных констант (целой, строковой и дробной).

const

Bound = 10;

Title = "Скорость бега";

pi = 3.1415926;

После объявления именованной константы в программе вместо самой константы можно использовать ее имя.

В отличие от переменной, при объявлении константы тип явно не указывают. Тип константы определяется ее видом, например:

• 125 - константа целого типа;
  
• 0.0 - константа вещественного типа;
  
• " выполнить " - строковая константа;
  
• " \" - символьная константа.