Логическая функция F задаётся выражением. Логика и истинные наборы

Давайте сначала определимся с тем, что у нас есть в задаче:

логическая функция F, заданная некоторым выражением. Элементы таблицы истинности этой функции также представлены в задаче в виде таблицы. Таким образом, при подстановке конкретных значений x, y, z из таблицы в выражение результат должен совпасть с тем, который дан в таблицы (см. пояснение ниже).
Переменные x, y, z и три столбца, которые им соответствуют. При этом мы в этой задаче не знаем, какой столбец какой переменной соответствует. То есть, в столбце Перем. 1 может быть как x, так и y или z.
Нас просят как раз определить, какой столбец какой переменной соответствует.

Рассмотрим пример.

Решение

Вернёмся теперь к решению. Давайте внимательно посмотрим на формулу: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
В ней имеется две конструкции с конъюнкцией, соединённые дизъюнкцией. Как известно, чаще всего дизъюнкция истинна (для этого достаточно, чтобы одно из слагаемых было истинным).
Давайте рассмотрим тогда внимательно строчки, где выражение F — ложно.
Первая строчка нам неинтересна, так как в ней не определить, где что (все значения одинаковы).
Рассмотрим тогда предпоследнюю строчку, в ней больше всего 1, но результат равен 0.
Может ли z быть в третьем столбце? Нет, так как в этом случае в формуле будут везде 1, а, следовательно, и результат будет равняться 1, но согласно таблице истинности значение F в этой строке равно 0. Следовательно, z не может быть Перем. 3.
Аналогично для предыдущей строки имеем, что z не может быть Перем. 2.
Следовательно, z — это Перем. 1 .
Зная, что z — в первом столбце, рассмотрим третью строчку. Может ли x быть во втором столбце? Подставим значения:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
Однако, согласно таблице истинности, результат должен равняться 0.
Следовательно, х не может быть Перем. 2 .
Следовательно, x — это Перем. 3 .
Следовательно, по методу исключения, y — это Перем. 2 .
Таким образом, ответ звучит следующим образом: zyx (z — Перем. 1, y — Перем. 2, x — Перем. 3).

Все категории задания Сопоставление столбцов и переменных в таблице истинности

1) Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

2) Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬z) → ((x ∨ w) ≡ y) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?
0
		0
	0	0

3) Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬z ∧ ¬(z ≡ x) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0		0	1
		0	1

4) Логическая функция F задаётся выражением (y → x) ∧ (z → y). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
1	0	1	0
0	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

5) Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬w ∧ (y ∨ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	F
0	0	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

6) Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ (¬x ∨ y ∨ ¬z) . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

7) Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x ∧ ¬y) ∨ (y≡z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


0		0	1
	0		1
0	1	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

8) Логическая функция F задаётся выражением w ∨ (x → y ∧ ¬z) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?
	1	0
0		1
1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

9) Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?
		1
1
1	1

10) Логическая функция F задаётся выражением ¬w ∨ (x ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?
1	1	0	1
1	0	1	0
1	0	1	1

11) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ ¬w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?
0	0	0	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	1	1	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

12) Логическая функция F задаётся выражением ¬y ∨ x ∨ (¬z ∧ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?
0	0	1
0	1	1
1	1	1

13) Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∧ y ∧ (w → z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	F
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	1	1

14) Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z

?	?	?	F
1	0	0	1
1	1	0	1
1	1	1	1

15) Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?
1	0	0
1	1	0
1	1	1

16) Логическая функция F задаётся выражением (x → y) → (¬x ∧ z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

17) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

18) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

19) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ b) ∨ (a ∧¬c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Каталог заданий.
Количество программ с обязательным этапом

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 12.

Пусть R(n) - количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) - количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Для всех n > 5 верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n - прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Последовательно вычислим значения R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Теперь вычислим значения P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 30 · 2 = 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ-2017 по информатике.

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

При этом не учитываются значения для чисел больше 9, которые можно получить из чисел меньше 9 (перескочив тем самым траекторию 9):

Ответ: 169.

Ответ: 169

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. Заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

Но при этом не учитываются такие числа, которые больше 8, но в них мы можем добраться из значения меньше 8. Далее будет приведены значения в ячейках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Решение

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬ y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
В итоге получаем 6 единиц.
Ответ: 6.

№2 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№3 Логическая функция F задается выражением

(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).

Решение аналогично решению .

№4 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).

Решение аналогично решению .

№5 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).

Решение аналогично решению .

№6 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них соединены конъюнкцией, то каждый член должен быть истинным. Выпишем истинные наборы для каждой дизъюнкции.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) и (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
В итоге получаем 6 единиц.

№7 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).

Решение аналогично решению .

№8 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).

Решение аналогично решению .

№9 Логическая функция F задается выражением

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).

Решение аналогично решению .

№10 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).

Решение аналогично решению .

№11 Логическая функция F задается выражением

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).

Решение

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) и (x=1, y=0, z=1, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
В итоге получаем 5 единиц.

№12 Логическая функция F задается выражением

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них импликацией, то условие ее ложности дает истинность скобок. Следуя примеру, выпишем истинные наборы для каждой скобки.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) и (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
В итоге получаем 3 единиц.

№13 Логическая функция F задается выражением

¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них импликацией, то условие ее ложности дает истинность скобок. Следуя примеру, выпишем истинные наборы для каждой скобки.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) и
(x=0, y=0, z=0, w=1).
В итоге получаем 6 единиц.

Решение

Выбор редакции